<< Do'a Untuk Menghilangkan Malas | Home | Project Euler - Problem 2 >>

Project Euler - Problem 1

Project Euler, Matematika Dasar, Aritmatika dan Kelipatan

 

Jika kita mendaftar semua bilangan asli kurang dari 10 yang merupakan kelipatan 3 atau 5, maka didapatkan 3, 5, 6 dan 9. Jumlah dari kelipatan ini adalah 23. Carilah jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 atau 5 yang kurang dari 1000.

 

Untuk soal aslinya bisa dilihat pada link berikut ini.

Soal tersebut dapat diselesaikan dengan beberapa langkah, yaitu:

*Pertama) Mencari bilangan asli kelipatan 3 kurang dari 1000, kemudian menjumlahkannya.
Kelipatan 3 yaitu = 3, 6, 9, 12, ..., 999. Bilangan kelipatan 3 kurang dari 1000 maksimal adalah 999, yaitu suku ke 333. Dengan menggunakan rumus penjumlahan barisan aritmatika, maka diperoleh: $$S_n = {{n \over 2} [2a + (n-1)b]}$$
S333 = 333 * 501
         = 166833

 *Kedua) Mencari bilangan asli kelipatan 5 kurang dari 1000, kemudian menjumlahkannya.
Kelipatan 5 yaitu = 5, 10, 15, 20, ..., 995. Bilangan kelipatan 5 kurang dari 1000 maksimal adalah 995, yaitu suku ke 199. Dengan menggunakan rumus penjumlahan barisan aritmatika , maka diperoleh:
S199 = 199 * 500
         = 99500

* Ketiga) Karena setiap kelipatan 15 terjadi kesamaan antara keliaptan 3 dan 5, maka cukup ditulis salah satu, sehingga perlu dikurangi dengan kelipatan 15. Kelipatan 15 yaitu: 15, 30, 45, ..., 990. Kelipatan 15 kurang dari 1000 maksimal adalah 990, yaitu suku ke 66. Dengan menggunakan rumus penjumlahan barisan aritmatika, maka diperoleh:
S66 = 33 * 1005
         = 33165

Maka hasil akhir adalah 166833 + 99500 - 33165 = 233168.

Sehingga solusi dari soal tersebut adalah  233168.

Jika memanfaatkan pemrograman komputer, maka dengan cepat solusi soal tersebut dapat dicari. Berikut saya mencoba membuat dengan bahasa Java:

private void solve() {
    int i = 0;
    int sum = 0;
    while(i < 1000) {
        if (i % 3 == 0 || i % 5 == 0) {
            sum += i;
            System.out.println("i = " + i + ";\tsum = " + sum);
        }
        i++;
    }
    System.out.println("Result: Sum = " + sum);
}

  Hasilnya adalah sebagai berikut:

euler

Categories : Java Programming

Export this post as PDF document  Export this post to PDF document

Related Posts
[Java] Penanganan Transaksi pada JDBC
Implementasi Single Sign On dengan JOSSO
Project Euler - Problem 2
Menampilkan Favicon
String MD5 Hash dengan Java


Social Bookmarks :  Add this post to Slashdot    Add this post to Digg    Add this post to Reddit    Add this post to Delicious    Add this post to Stumble it    Add this post to Google    Add this post to Technorati    Add this post to Bloglines    Add this post to Facebook    Add this post to Furl    Add this post to Windows Live    Add this post to Yahoo!


Avatar: anotherorion

Re: Project Euler - Problem 1

ha ono ya soal itung2an ngono kuwi, kudu jeli kuwi terutama pas ono persekutuan 3 sama 5 ne ben jawabane gak salah
Avatar: Umar Faisol

Re: Project Euler - Problem 1

anotherorion said:
“kudu jeli kuwi terutama pas ono persekutuan 3 sama 5 ne ben jawabane gak salah”
Iyo, pertamane aku itung manuale yo salah gara-gara KPK antarane 3 karo 5. Tapi karo programming langsung bener.

Send a TrackBack